Schenkelfederwissen - Aufbau, Konstruktion, Auslegung und Berechnung
Informationen, Hintergrundwissen, technische Details und Formeln zu Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern.
Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern sind gängige und häufig verwendete Maschinenelemente,
die als Federelemente in sehr vielen Branchen Anwendung finden.
Die Begriffe "Schenkelfeder", "Drehfeder" und "Torsionsfeder" beziehen sich auf das gleiche Bauteil oder Maschinenelement und werden häufig als Synonym verwendet.
Unterschiedliche Bezeichnungen für ein Maschinenelement:
Der Begriff "Schenkelfeder" stellt die beiden Schenkel des Federelements in den Vordergrund.
Bei der Bezeichnung "Drehfeder" wird die Bewegung des Federelements bei Belastung beschreiben.
"Torsionsfeder" stellt die geometrische Verdrehung der beiden Schenkel bzw. die geometrische Verdrehung des Federkörpers in Vordergrund.
Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern sind technische elastische Metallfedern, die aus rundem oder quadratischem Draht hergestellt werden.
Der Federkörper der Schenkelfedern besitzt eine zylindrische Form. Der Federdraht ist schraubenförmig als Helix gewickelt bzw. gewunden.
Zusätzlich zum zylindrisch, schraubenförmig gewickelten Federkörper besitzt die Schenkelfeder an beiden Federenden einen Drahtüberstand, der als Schenkel bezeichnet wird.
Einer der Schenkel dient meist zur Fixierung der Metallfeder, der andere Schenkel zur Kraft- bzw. Momenteneinleitung.
Wichtig zu beachten ist, dass die mechanische bzw. physikalische Belastung des Federstahls auf Biegung erfolgt.
Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern sind standardisierte Maschinenelemente bzw. Federnelemente, die jedoch für spezielle Anwendungen als
Sonderfeder oder Spezialfeder ausgeführt werden können.
Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern werden aus speziellen, sehr unterschiedlichen metallischen Federnwerkstoffen, meist legierten Werkstoffen,
in verschiedenen Größen hergestellt.
Die Herstellung erfolgt meist aus kaltgeformtem Federstahl - bis zu einem Drahtdurchmesser von 20mm - mit speziellen CNC-gesteuerten automatischen Wickelmaschinen, Windungsmaschinen bzw. Biegemaschinen.
Mechanische Eigenschaften der Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern:
Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern können Drehmomente und Kräfte, die um die Federkörperachse wirken, aufnehmen.
Die Drehmoment- bzw. Krafteinleitung erfolgt an einem Schenkel, wobei ein Schenkel zur Abstützung und Fixierung dient.
Die Belastung der Schenkelfeder bzw. die Krafteinleitung sollte möglichst in Wicklungsrichtung erfolgen, da ansonsten erhöhte Spannungen im Federnwerkstoff wirken.
Die Belastung des Federdrahts erfolgt durch Biegung, wodurch die Berechnung der Schenkelfeder über die zulässige Biegespannung Sigmab(zul.) des Federnwerkstoffs erfolgt.
Die zu ermittelnde zulässige Biegespannung Sigmab(zul.) richtet nach der Beanspruchungsart z.B. vorwiegend statisch, nicht dauerfest, dynamisch, dauerfest.
Bei vorwiegend statisch belasteten Schenkelfedern oder nicht dauerfest auszulegenden Schenkelfedern, z.B. bei Lastspielzahlen N kleiner als 10⁴,
können die zulässige Biegspannung des Werkstoffs herangezogen werden. Beachte hierbei: Sigmab(zul.)=0.7*Rm
Werden Schenkelfedern dynamisch belastet oder bei Lastspielzahlen N größer als 10⁴ sollte die Schenkelfeder dauerfest ausgelegt werden.
Hierbei ist die zulässige Biegespannung Sigmab(zul.) aus den Dauerfestigkeitsdiagrammen (Goodman-Diagramm) für Biegung des jeweiligen Werkstoffs zu entnehmen.
Im Goodman-Diagramm wird die Dauerfestigkeit von Federwerkstoffen bei schwellender Belastung dargestellt.
Die Dauerfestigkeit ist bei dynamisch belasteten Federwerkstoffen nachzuprüfen.
Die Dauerfestigkeit stellt die Belastungsgrenze bei unendlich vielen Belastungszyklen dar.
Die Reibungsdämpfung von Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern:
Wird eine Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern mit aneinanderliegenden Windungen gefertigt, entsteht bei Belastung des Federelements Reibung, die eine
Dämpfung (Reibungsdämpfung) der Federkraft bewirkt.
Dies kann in vielen Fällen wünschenswert sein, um beispielsweise die Schwingungsneigung zu reduzieren.
Wird eine leichtgängige Schenkelfeder mit geringer Reibung bzw. Dämpfungseigenschaft benötigt, sollte die Schenkelfeder mit einem Windungsabstand zwischen den
einzelnen Windungen ausgestattet werden.
Der benötigte axiale und radiale Bauraum für die Schenkelfeder ist dabei ausreichend zu bemessen, um Verklemmung oder Reibschluß mit den Anbauteilen zu vermeiden.
Windungsrichtungen von Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern:
Belastung in Windungsrichtung:
Wird die Schenkelfeder in Windungsrichtung mit dem Drehmoment M2, Alpha2 (ausgehend vom Einbauzustand M1, Alpha1) belastet,
verringert sich der Federkörperinnendurchmesser von Di1 auf Di2.
Gleichzeitig vergrößert sich die Federkörperlänge von Lk1 auf Lk2 (siehe Abschnitt Weitere Berechnungen zur Schenkelfeder).
Belastung gegen Windungsrichtung:
Umgekehrt vergrößert sich der Federkörperaussendurchmesser, wenn die Schenkelfeder gegen die Windungsrichtung belastet wird.
Dagegen verringert sich die Federkörperlänge von LK1 auf LK2 (siehe Abschnitt Weitere Berechnungen zur Schenkelfeder).
Deshalb sollte bei Verwendung von Führungsdorn bzw. Führungshülse der Abstand zum Federkörperdurchmesser mit genügend Spiel konstruktiv ausgeführt werden
(siehe Abschnitt Weitere Berechnungen zur Schenkelfeder).
Wird ein Windungsabstand ausgeführt, sollte dieser aus Fertigungsgründen nicht zu groß gewählt werden, da sich die Windungen bei loser Schüttung verhaken
können (siehe Abschnitt Weitere Berechnungen zur Schenkelfeder).
Zu beachten ist bei längeren Federkörpern, kleineren Drahtdurchmessern und nicht fixierten Schenkeln ein Ausknicken der Windungen.
Das Ausknicken der Schenkelfeder kann durch Verwendung eines Führungsdorns oder einer Führungshülse vermieden werden.
Verwendung, Aufbau und Bauformen der Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern:
Verwendung und Bauformen von Schenkelfedern sind sehr unterschiedlich.
In Maschinenbau und Feinwerktechnik sowie in zahlreichen Alltagsprodukten und Haushaltsgegenständen
(z.B. Blattlocher, Türgriffe, Türbänder, Rolltore, Rührgeräte, Mixer, Fahrräder, Autos, Flugzeuge, Schiffe etc.) werden Schenkelfedern und Drehfedern verwendet.
Die Bauformen von Schenkelfedern unterscheiden sich in Größe, Federkörperlänge, Schenkelanordnung, Schenkelstellung sowie der Schenkelform und werden speziell
auf die Funktion und den Anwendungsfall abgestimmt.
Die Schenkel der Schenkelfedern können dabei sehr unterschiedlich gestaltet und je nach Anwendungsfall, Krafteinleitung, Form und Größe ausgebildet werden.
Schenkelanordnung:
Die
Schenkelanordnung gibt an, wie die Schenkel am Federkörper angebracht sind.
Die Schenkelanordnung kann
tangential, radial nach außen, radial nach innen oder axial nach außen ausgebildet werden.
Die Schenkelanordnung für Schenkel 1 und Schenkel 2 können dabei unterschiedlich sein, zum Beispiel kann der Schenkel 1 tangential und Schenkel 2
radial nach außen angeordnet sein.
Schenkelformen:
Die
Schenkelformen der Schenkelfedern (Schenkel 1 und Schenkel 2) können unterschiedlich ausgebildet werden.
Häufige vorkommende Schenkelformen sind
runde oder eckige Haken, Ösen oder gerade.
Schenkelstellung:
Die
Schenkelstellung wird in Winkelgrad oder in einem dezimalem Maß angegeben und gibt an, wie groß die Überdeckung der
ersten und der letzten Windung oder nächsten Windung der Schenkelfeder beträgt.
Eine Schenkelstellung von 0° besitzt keine Überdeckung der Windungen dn=0 oder 0° Überdeckung, z.B. Windungsanzahl n = 3,0.
Eine Schenkelstellung von 180° besitzt eine Überdeckung der Windungen um die Hälfte der Windung dn=0,5 oder 180°, z.B. n = 3,5.
Die Schenkelstellung ist ein dezimales Maß für die Teilüberdeckung einer Federwindung dn=0 entspricht 0°, dn=0,25 entspricht 90°.
Der Wertebereich der Schenkelstellung liegt zwischen dn=0 bzw. 0° und dn=1 bzw. 360°.
Bevorzugte Schenkelstellungen sind
dn=0 (0°), dn=0,25 (90°), dn=0,5 (180°), dn=0,75 (270°).
Die Beziehung der Schenkelstellung zwischen der Teilüberdeckung einer Windung lautet Alpha0° = dn * 360°.
Die Schenkelstellung ist nicht von der Schenkelform oder Schenkelanordnung abhängig und lässt sich auch nicht daraus bestimmen oder ableiten.
Die Schenkelstellung ist ein absolutes Maß. Die Schenkelstellung lässt sich einfach über die Überdeckung der Federwindung bestimmen.
Schenkelöffnung:
Die
Schenkelöffnung wird in Winkelgrad oder in einem dezimalem Maß angegeben und gibt an, wie groß die Winkel
zwischen den Schenkel in Belastungsrichtung ist. Die Schenkelöffnung von der Kraftrichtung und Schenkelanordnung.
Die Schenkelöffnung ist von der Kraftrichtung und Schenkelform oder Schenkelanordnung abhängig und lässt sich auch daraus bestimmen oder ableiten.
Die Schenkelöffnung ist ein relatives Maß. Der Wertebereich der Schenkelöffnung kann zwischen dn=0 bzw. 0° und dn=1 bzw. 360° betragen.
Eine Gegenüberstellung der Schenkelstellung Schenkelöffung ist weiter unten in Tabelle 1 zu finden.
Wickelrichtung oder Windungsrichtung:
Die
Wickelrichtung oder Windungsrichtung wird in rechtsgwickelt (R) in Uhrzeigersinn oder linksgewickelt (L) gegen Uhrzeigersinn angegeben.
Um die Wickelrichtung einer Schenkelfedern, Drehfedern oder Torsionsfedern zu bestimmen schaut man in Richtung der Drehfederachse des Federkörpers.
Ist der Federdraht
im Uhrzeigersinn in Richtung der Drehfederachse des Federkörpers gewunden, dann ist die Feder rechtsgewickelt (R).
Ist der Federdraht
gegen den Uhrzeigersinn in Richtung der Drehfederachse des Federkörpers gewunden, dann ist die Feder linksgewickelt (L).
Entscheidend für die konstruktive Wahl der Wickelungsrichtung ist jedoch die der Belastungsrichtung des Drehmoments.
Die Belastungsrichtung der Schenkelfeder bzw. die Krafteinleitung sollte möglichst in Wicklungsrichtung erfolgen, da ansonsten erhöhte Spannungen im Federnwerkstoff wirken.
Rechtsgewickelte Schenkelfedern sollten schließend in Wickelrichtung / Windungsrichtung belastet werden, das Drehmoment bzw. die Kraft um die Drehfederachse
wirkt dabei jedoch gegen den Uhzeigersinn. Bei der linksgewickelten Schenkelfeder sollte die Belastungsrichtung des Drehmoments bzw. die Kraft um die Drehfederachse
im Uhzeigersinn wirken..
Konstruktion und Berechnung der Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern:
Die Schenkelfeder oder Drehfeder wird durch ein Drehmoment um die Federkörperachse bzw. eine Kraft senkrecht zur Federkörperachse belastet.
Die Belastung des Federdrahts erfolgt dabei auf Biegung.
Für die Konstruktion und Berechnung ist demnach die zulässige Biegespannung im Drahtwerkstoff entscheidend.
Um den Drehwinkel der Schenkelfeder zu ermitteln, muss die Durchbiegung des Drahtwerkstoffs des Federkörpers und der beiden am Federkörper
angeordneten Schenkel ermittelt werden.
Hinweis:
Bei den folgenden analytischen Formeln zur Auslegung und Berechnung von Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern werden die Schenkel 1 und 2 bzw.
die Schenkellängen nicht in die Steifigkeitsberechnung, Durchbiegung, Verdrehwinkel etc. mit eingerechnet, da die Schenkelanordnung und Schenkellängen
je nach Konstruktion und Umbauteile variieren kann. Bei langen Schenkeln [ls > 10 * Dm] oder bei weit von der Drehfederachse entfernte
Kraftangriffpunkte [RH > 10 * Dm] sollte die Durchbiegung der Schenkel miteinbezogen werden.
Berechnungsformeln für Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern aus rundem Draht:
Mit den Berechnungformeln lassen die Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern berechnen, auslegen und nachrechnen.
Nachfolgend sind die wichtigsten geometrischen, mechanischen, mathematischen Zusammenhänge und Formeln für die Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern
aus rundem Draht aufgeführt.
Für eine quadratische Drahtform sind die entsprechenden Zusämmenhänge (Trägheits- und Widerstandmoment) gegen Biegung zu verwenden siehe Tabelle 2.
Biegespannung korrigiert sigmabk in N/mm² (durch Drahtkrümmung):
sigmabk = q * sigmab[1]
Spannungserhöhung durch die Drahtkrümmung
Beachte: durch die Drahtkrümmung wird die tatsächliche Biegespannung erhöht.
Diese Erhöhung der Biegespannung kommt durch die Verwendung des Spannungsbeiwert q zum Ausdruck.
sigmabk in N/mm² (Biegespannung korrigiert)
q in [-] (Spannungsbeiwert Drahtkrümmung)
sigmab in N/mm² (Biegespannung)
Spannungsbeiwert q für Drahtkrümmung in [-]:
q = ((Dm / d) + 0.07) / ((Dm / d) - 0.75)[2]
oder
q = (w + 0.07) / (w - 0.75)[3]
Spannungsbeiwert für Drahtkrümmung wird durch das Drahtbiegeverhältnis mit r/d und dem Wickelverhältnis w mit Dm/d bestimmt
Praktische Werte liegen zwischen 1,1 und 1,25
q in [-] (Spannungsbeiwert Drahtkrümmung)
w in [-] (Wickelverhältnis)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
Dm in [mm] (mittlerer Federkörperdurchmesser)
zulässige Biegespannung sigmabzul in N/mm²:
sigmabzul = 0.7 * Rm[4]
Aus praktischer Erfahrung ist die zulässige Biegespannung um 30% kleiner als die Zugfestigkeit Rm.
sigmabzul in N/mm² (zulässige Biegespannung)
Rm in N/mm² (Zugfestigkeit)
Festigkeitsnachweis:
sigmabk < sigmabzul[5]
Die ermittelte korrigierte Biegespannung sigmabk muss kleiner sein als die zulässige Biegespannung sigmabzul des gewählten Werkstoffs im Drahtquerschnitt.
sigmabk in N/mm² (Biegespannung korrigiert)
sigmabzul in N/mm² (zulässige Biegespannung)
Biegespannung sigmab in N/mm²:
sigmab = M / Wb[6]
sigmab in N/mm² (Biegespannung)
M in Nmm (Drehmoment)
Wb in mm³ (Widerstandsmoment gegen Biegung)
Drehmoment M in Nmm:
M = F * RH[7]
M in Nmm (Drehmoment)
F in N (Kraft)
RH in mm (Hebelarm, Kraftangriffspunkt)
Widerstandsmoment gegen Biegung Wb in mm³:
Wb = (PI * d³) / 32[8]
Widerstandsmoment gegen Biegung für runden Drahtquerschnitt.
Wb in mm³ (Widerstandsmoment gegen Biegung)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
Biegespannung sigmab im Draht in N/mm²:
sigmab = 32 * M / (PI * d³)[9]
oder mit M = F * RH
sigmab = 32 * (F * RH) / (PI * d³)[10]
sigmab in N/mm² (Biegespannung)
M in Nmm (Drehmoment)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
F in N (Kraft)
RH in mm (Hebelarm, Kraftangriffspunkt)
Biegespannung korrigiert sigmabk im Draht in N/mm²:
sigmabk = q * 32 * (F * RH) / (PI * d³)[11]
sigmabk in N/mm² (Biegespannung korrigiert)
q in [-] (Spannungsbeiwert Drahtkrümmung)
M in Nmm (Drehmoment)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
F in N (Kraft)
RH in mm (Hebelarm, Kraftangriffspunkt)
Drahtdurchmesser d in mm:
d = ( (32 * M) / (PI * sigmab) ) ^ (1 /3)[12]
oder mit M = F * RH
d = ( (32 * F * RH) / (PI * sigmab) ) ^ (1 /3)[13]
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
sigmab in N/mm² (Biegespannung)
M in Nmm (Drehmoment)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
F in N (Kraft)
RH in mm (Hebelarm, Kraftangriffspunkt)
Drahtlänge des Federkörpers l in mm:
l = n * √( (PI * Dm)² + (d + a)² )[14]
1. l ohne Schenkellängen
aus Abwicklung des Federdrahts ergibt sich die Federdrahtlänge des Federkörpers mit Wicklungsabstand a>0
falls kein kein Wicklungsabstand gewünscht ist wird a=0
2. lg mit Schenkellängen 1 und 2
lg = ls1 + ls2 + l; Schenkel 1 = ls1; Schenkel 2 = ls2
l in [mm] (Drahtlänge des Federkörpers)
Dm in [mm] (mittlerer Federkörperdurchmesser)
n in [-] (Windungsanzahl)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
a in [mm] (Windungsabstand zwischen den Windungen)
Federkörperlänge LK0 in mm:
LK0 = n * (d + a) + d[15]
LK0 in [mm] (Federkörperlänge unbelastet im Fertigungszustand / Herstellungszustand)
n in [-] (Windungsanzahl)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
a in [mm] (Windungsabstand zwischen den Windungen)
Verdrehung Alpha in Bogenmass rad:
Alpha(rad) = (M * l) / (E * Ix)[16]
Alpha in [rad] (Verdrehwinkel)
M in Nmm (Drehmoment)
l in [mm] (Drahtlänge des Federkörpers)
E in N/mm² (E-Modul, Elastizitätsmodul)
Ix in mm⁴ (Axiales Trägheitsmoment)
Verdrehung Alpha in Winkelgrad °:
Alpha(°) = (M * l) / (E * Ix) * (180 / PI)[17]
Alpha in [°] (Verdrehwinkel)
M in Nmm (Drehmoment)
l in [mm] (Drahtlänge des Federkörpers)
E in N/mm² (E-Modul, Elastizitätsmodul)
Ix in mm⁴ (Axiales Trägheitsmoment)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
Axiales Flächenträgheitsmoment in mm⁴:
Ix = PI * (d⁴ / 64)[18]
Axiales Flächenträgheitsmoment für runden Drahtquerschnitt.
Ix in mm⁴ (Axiales Trägheitsmoment)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
Verdrehwinkel Alpha in Bogenmass rad:
Alpha(rad) = (64 * F * RH * l) / (E * PI * d⁴)[19]
Alpha in [rad] (Verdrehwinkel)
F in N (Kraft)
RH in mm (Hebelarm, Kraftangriffspunkt)
l in [mm] (Drahtlänge des Federkörpers)
E in N/mm² (E-Modul, Elastizitätsmodul)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
Verdrehwinkel Alpha in Winkelgrad °:
Alpha(°) = (64 * F * RH * l) / (E * PI * d⁴) * (180 / PI)[20]
oder mit l = n * sqrt((PI * Dm)² + (d + a)²)
Alpha(°) = ( ( n * sqrt((PI * Dm)² + (d + a)²) ) * (64 * F * RH ) / (E * PI * d⁴) ) * (180 / PI)[21]
Alpha in [°] (Verdrehwinkel)
F in N (Kraft)
RH in mm (Hebelarm, Kraftangriffspunkt)
n in [-] (Windungsanzahl)
l in [mm] (Drahtlänge des Federkörpers)
Dm in [mm] (mittlerer Federkörperdurchmesser)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
a in [mm] (Windungsabstand zwischen den Windungen)
E in N/mm² (E-Modul, Elastizitätsmodul)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
Verdrehmoment in Nmm:
M = ( E * PI * d⁴ * Alpha ) / ( 64 * n * sqrt((PI * Dm)² + (d + a)²) )[22]
M in Nmm (Drehmoment)
Alpha in [rad] (Verdrehwinkel)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
n in [-] (Windungsanzahl)
Dm in [mm] (mittlerer Federkörperdurchmesser)
a in [mm] (Windungsabstand zwischen den Windungen)
E in N/mm² (E-Modul, Elastizitätsmodul)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
Verdrehkraft in N:
F = ( E * PI * d⁴ * Alpha ) / ( 64 * RH * l )[18]
oder mit l = n * sqrt((PI * Dm)² + (d + a)²)
F = ( E * PI * d⁴ * Alpha ) / ( 64 * RH * n * sqrt((PI * Dm)² + (d + a)²) )[23]
F in N (Verdrehkraft)
Alpha in [rad] (Verdrehwinkel)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
l in [mm] (Drahtlänge des Federkörpers)
n in [-] (Windungsanzahl)
RH in mm (Hebelarm, Kraftangriffspunkt)
Dm in [mm] (mittlerer Federkörperdurchmesser)
a in [mm] (Windungsabstand zwischen den Windungen)
E in N/mm² (E-Modul, Elastizitätsmodul)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
Windungsanzahl n in [-]:
n = ( E * PI * d⁴ * Alpha ) / ( 64 * M * sqrt((PI * Dm)² + (d + a)²) )[24]
n in [-] (Windungsanzahl)
M in Nmm (Drehmoment)
Alpha in [rad] (Verdrehwinkel)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
Dm in [mm] (mittlerer Federkörperdurchmesser)
a in [mm] (Windungsabstand zwischen den Windungen)
E in N/mm² (E-Modul, Elastizitätsmodul)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
Drehfedersteifigkeit, Federsteifigkeit, Federrate, Federkonstante CM in [Nmm/rad]:
CM = (E * PI * d⁴) / (64 * l )[25]
oder mit l = n * sqrt((PI * Dm)² + (d + a)²)
CM = (E * PI * d⁴) / (64 * n * sqrt((PI * Dm)² + (d + a)²) )[26]
CM in N/rad (Federsteifigkeit, Federrate, Federkonstante)
n in [-] (Windungsanzahl)
l in [mm] (Drahtlänge des Federkörpers)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
Dm in [mm] (mittlerer Federkörperdurchmesser)
a in [mm] (Windungsabstand zwischen den Windungen)
E in N/mm² (E-Modul, Elastizitätsmodul)
PI in [-] (Kreiszahl pi)
Drehfedersteifigkeit, Federsteifigkeit, Federrate, Federkonstante CM in [Nmm/rad]:
CM = M / Alpha[27]
oder
CM = dM / dAlpha[27]
oder
CM = M1 / Alpha1[27]
oder
CM = M2 / Alpha2[27]
Drehfedersteifigkeit, Federsteifigkeit, Federrate, Federkonstante
M in Nmm (Drehmoment)
M1 in Nmm (Drehmoment 1 - Einbauzustand)
M2 in Nmm (Drehmoment 2 - Belastungszustand)
dM in Nmm (Drehmomentänderung)
Alpha in [rad] (Verdrehwinkel)
Alpha1 in [rad] (Verdrehwinkel 1 - Einbauzustand)
Alpha2 in [rad] (Verdrehwinkel 2 - Belastungszustand)
dAlpha in [rad] (Verdrehwinkeländerung)
CM in Nmm/rad (Drehfedersteifigkeit, Federrate, Federkonstante)
Steifigkeit, Federsteifigkeit, Federrate, Federkonstante CF in [N/rad]:
CF = M / (Alpha * RH)[27]
oder
CF = dM / (dAlpha * RH)[27]
oder
CF = M1 / (dAlpha1 * RH)[27]
oder
CF = M2 / (dAlpha2 * RH)[27]
oder
CF = CM / RH[27]
Steifigkeit, Federsteifigkeit, Federrate, Federkonstante
M in Nmm (Drehmoment)
M1 in Nmm (Drehmoment 1 - Einbauzustand)
M2 in Nmm (Drehmoment 2 - Belastungszustand)
dM in Nmm (Drehmomentänderung)
Alpha in [rad] (Verdrehwinkel)
Alpha1 in [rad] (Verdrehwinkel 1 - Einbauzustand)
Alpha2 in [rad] (Verdrehwinkel 2 - Belastungszustand)
dAlpha in [rad] (Verdrehwinkeländerung)
CM in Nmm/rad (Drehfedersteifigkeit, Federrate, Federkonstante)
CF in N/rad (Federsteifigkeit, Federrate, Federkonstante)
RH in mm (Hebelarm, Kraftangriffspunkt)
Federweg s(x) in [mm]:
s(x) = RH * Alpha(x)[28]
Alpha(x) in rad
mit (x) = 0, 1, 2, n ; kreisförmig, um die Drehfederachse des Federkörpers bei Kraftangriffspunkt RH
s(x) in [mm] (Federweg)
Alpha(x) in [rad] (Verdrehwinkel)
RH in mm (Hebelarm, Kraftangriffspunkt)
Ergänzende Formeln zur Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern:
Drahtdurchmesser in [mm] | Beachte nur Näherungsformel:
d ≈ ( ( (1.1 * 32) / (PI * 1000)) * ( F * RH ) ) ^ (1/3)
bei Führung auf Dorn und bei Belastung in Windungsrichtung
Diese Bestimmungsformel dient als erste Näherungsformel und kann zur praktischen Erstermittlung herangezogen werden.
Die daraus ermittelten Werte sind nachzuprüfen und iterativ mit den Hauptformeln nachzurechnen.
Windungsabstand in [mm]:
a >= ((0.24 * (Dm/d) - 0.63) * d^0.83)
Bei Belastung der Schenkelfeder bewegen sich die benachbarten Windungen relativ zueinander.
Um die Reibung zwischen den benachbarten Windungen auszuschließen sollte ein Windungsabstand a konstruktiv gewählt werden.
Der Windungsabstand sollte zwischen a>0 und a<d gewählt werden.
Dadurch ist die Schenkelfeder "leichtgängig".
Um mögliche Biegeschwingungen oder Verdrehschwingung zu vermeiden oder einzugrenzen, kann es sinnvoll sein keinen Windungsabstand a=0 konstruktiv auszubilden.
Bei Windungsabstand a=0 erreicht man meist eine ausreichende Reibungsdämpfung.
Führungsdorndurchmesser in [mm]:
Dd = 0.8 ÷ 0.9 * Di
bei Führung auf Dorn und bei Belastung in Windungsrichtung
Führungshülsendurchmesser in [mm]:
Dh = 1.1 ÷ 1.2 * Da
bei Führung durch Hülse und bei Belastung gegen Windungsrichtung
Verkleinerung des inneren Federkörperdurchmessers in [mm]:
Di(x) = ( ( Dm * n ) / ( n + (Alpha(x)°/360°))) - d
bei Verdrehung in Windungsrichtung mit (x) = 0, 1, 2, n
Vergrößerung des äußeren Federkörperdurchmessers in [mm]:
Da(x) = ( ( Dm * n ) / ( n - (Alpha(x)°/360°))) + d
bei Verdrehung gegen Windungsrichtung mit (x) = 0, 1, 2, n
Vergrößerung der Federkörperlänge in [mm]:
Lk(x) = Lk0 + (d + a) * (Alpha(x)°/360°)
bei Verdrehung in Windungsrichtung mit (x) = 0, 1, 2, n
Verringerung der Federkörperlänge in [mm]:
Lk(x) = Lk0 - (d + a) * (Alpha(x)°/360°)
bei Verdrehung gegen die Windungsrichtung mit (x) = 0, 1, 2, n
Windungssteigung in [mm]:
S = d + a
Windungssteigung in [rad]:
S = (d + a) / (PI * Dm)
Windungssteigung in [°]:
S = ((d + a) / (PI * Dm)) * (180/PI)
Masse in [g]:
m = (PI/4) * d² * (l + ls1 + ls2) * Rho
Wickelverhältnis in [-]:
w = Dm / d
Praktische Werte liegen im Bereich 4 bis 20.
Je kleiner das Wickelverhältnis (4 bis 8) desto schmäler wirkt die Schenkelfeder.
Je kleiner das Wickelverhältnis (4 bis 8) desto härter ist die Schenkelfeder.
Bei großem Wickelverhältnis (12 bis 20) ist die Schenkelfeder weicher.
Die Grenzbereiche des Wickelverhältnis min. / max. sollten nur in Ausnahmefällen konstruktiv ausgeführt werden, da es den Fertigungsprozess erschwert.
Äußerer Federkörperdurchmesser Da in [mm]:
Da = Dm + d
Innerer Federkörperdurchmesser Di in [mm]:
Di = Dm - d
Äußerer Federkörperdurchmesser Da in [mm]:
Da = d * (w + 1)
Innerer Federkörperdurchmesser Di in [mm]:
Di = d * (w - 1)
E-Modul Temperaturabhängigkeit:
E(t) = E(20) * (3620 - T) / 3600
Federenergie, Federarbeit W in [J]:
W = 1/2 * CM * Alpha²
CM in N/rad (Federsteifigkeit, Federkonstante); Alpha in [rad] (Verdrehwinkel)
Federenergie, Federarbeit W in [J]:
W = 1/2 * M * Alpha
M in Nmm (Drehmoment); Alpha in [rad] (Verdrehwinkel)
Bogenmass [rad] aus Winkelgrad [°]:
Alpha(rad) = Alpha(°) * (PI / 180)
Bogenmass in rad; Winkelgrad in °
Winkelgrad [°] aus Bogenmass [rad]:
Alpha(°) = Alpha(rad) * (180 / PI)
Bogenmass in rad; Winkelgrad in °
Verwendete Formelzeichen bei Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern:
PI in [-] (Kreiszahl pi)
q in [-] (Spannungsbeiwert Drahtkrümmung)
sigmabk in N/mm² (Biegespannung korrigiert)
sigmab in N/mm² (Biegespannung)
sigmabzul in N/mm² (zulässige Biegespannung)
Rm in N/mm² (Zugfestigkeit)
k in [-] (Korrekturwert)
M in Nmm (Drehmoment)
M1 in Nmm (Drehmoment 1 - Einbauzustand)
M2 in Nmm (Drehmoment 2 - Belastungszustand)
dM in Nmm (Drehmomentänderung)
F in N (Kraft)
RH in mm (Hebelarm, Kraftangriffspunkt)
Ix in mm⁴ (Axiales Trägheitsmoment)
Wb in mm³ (Widerstandsmoment gegen Biegung)
CM in N/rad (Federsteifigkeit, Federrate, Federkonstante)
Ix in mm⁴ (axiales Trägheitsmoment)
Alpha in [rad] (Verdrehwinkel)
Alpha1 in [rad] (Verdrehwinkel 1 - Einbauzustand)
Alpha2 in [rad] (Verdrehwinkel 2 - Belastungszustand)
dAlpha in [rad] (Verdrehwinkeländerung)
Alpha° in [°] (Verdrehwinkel)
E in N/mm² (E-Modul, Elastizitätsmodul)
G in N/mm² (G-Modul, Gleitmodul)
n in [-] (Windungsanzahl)
a in [mm] (Windungsabstand zwischen den Windungen)
w in [-] (Wickelverhältnis)
d in [mm] (Drahtdurchmesser)
Dd in [mm] (Dorndurchmesser)
Dh in [mm] (Hülsendurchmesser)
Di in [mm] (innerer Federkörperdurchmesser)
Dm in [mm] (mittlerer Federkörperdurchmesser)
Da in [mm] (äußerer Federkörperdurchmesser)
LK0 in [mm] (Federkörperlänge unbelastet im Fertigungszustand / Herstellungszustand)
l in [mm] (Drahtlänge des Federkörpers)
ls1 in [mm] (Drahtlänge des Schenkels 1)
ls2 in [mm] (Drahtlänge des Schenkels 2)
Rho in [mm] (Dichte des Federwerkstoffs)
m in [g] (Gewicht der Feder)
S in [mm], [rad], [°] (Steigung der Feder)
T in [°C] (Temperatur des Federwerkstoffs)
W in [J] (Federenergie, Federarbeit)
Indices:
0 = Fertigungszustand / Herstellungszustand
1 = Einbauzustand
2 = Belastungszustand
(x) = Belastungszustand x
n = maximaler Belastungszustand bis sigmabzul
veränderliche Schenkelfederwerte bei unterschiedlichen Lastzuständen (0, 1, 2, n)
Drehmoment: M1, M2, M(x), Mn
Verdrehwinkel: Alpha1, Alpha2, Alpha(x), Alphan
Biegespannung: sigmab1, sigmab2, sigmab(x), sigmabn
innerer Federkörperdurchmesser: Di=Di0, Di1, Di2, Di(x), Din
mittlerer Federkörperdurchmesser: Dm=Dm0, Dm1, Dm2, Dm(x) Dmn
äußerer Federkörperdurchmesser: Da=Da0, Da1, Da2, Da(x), Dan
Federkörperlänge: LK0, LK1, LK2, LK(x), Lkn
Einfaches Berechnungsbeispiel zur Auslegung einer Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern:
(Anhand dieses einfachen Berechnungsbeispiels soll die grundsätzliche Vorgehensweise bei der Berechnung von Schenkelfedern, Drehfedern und Torsionsfedern verdeutlicht werden.
Die Berechnung erfolgt ohne Dauerfestigkeitsprüfung, ohne die Ermittlung der Kräfte, der Drehmomente, der Verdrehwinkel, der Spannungen etc.)
AUFGABE:
Gegeben ist:
- eine Belastung von F=400N
- ein Kraftangriffpunkt um die Federkörperachse von RH=30mm
- ein Drehwinkel (Hubwinkel) Alpha2° - Alpha1° = dAlpha°=150°:
Gesucht ist:
eine leichtgängige Schenkelfeder und deren geometrischen Hauptgrößen: d, Lk0, Dm, a, n
Es ist zusätzlich die Festigkeit nachzuprüfen.
Es wird ein normaler Federstahl mit der Zugfestigkeit Rm von 1300N/mm² angenommen.
1. Drahtdurchmesser d in mm bestimmen:
sigmabk = 0.7 * Rm = 0,7 * 1300 N/mm² = 910 N/mm²
q = 1,1 gewählt
sigmabk(zul) = q * sigmab(zul)
sigmab(zul) = sigmabk(zul) / q
Zulässige Biegespannung reduziert um einen Korrekturfaktor wegen der Drahtkrümmung
sigmab(zul) = 910 N/mm² / 1,1 ≈ 830 N/mm²
d = ( (32 * F * RH) / (PI * sigmab) ) ^ (1 /3)
d = ( (32 * F * RH) / (PI * sigmab(zul)) ) ^ (1 /3)
d = ( (32 * 400 * 30) / (PI * 830) ) ^ (1 /3) = 5,28 mm => 5,4mm
2. Wickelverhältnis w (Dm/d) wählen:
praktisch mögliche Winkelverherhältnisse liegen maximal zwischen 4 und 20.
w = 6 wird gewählt
mit w = (Dm / d) ergibt sich ...
3. Mittleren Federkörperdurchmesser Dm in mm bestimmen:
Dm = 5,4mm * 6 = 32,4mm
4. Windungsanzahl n bestimmen:
a = 0,1 gewählt
dAlpha° = 150° =>
dAlpha(rad) = dAlpha° * PI/180° = 150° * PI / 180° = 2,61 rad
Windungsabstand a = 0,1mm gewählt und
n = ( E * PI * d⁴ * dAlpha(rad) ) / ( 64 * M * sqrt((PI * Dm)² + (d + a)²) )
n = ( 210000 * PI * 5,4⁴ * 2,61 ) / ( 64 * 400*30 * sqrt((PI * 32,4)² + (5,4 + 0,1)²) ) ≈ 18,7
n = 19 gewählt
5. Federkörperlänge LK0 in mm bestimmen:
LK0 = n * (d + a) + d
LK0 = 19 * (5,4 + 0,1) + 5,4 = 109,90mm
6. Biegespannung sigmabk in N/mm² im Drahtquerschnitt d bestimmen:
sigmabk = 32 * (F * RH) / (PI * d³)
sigmabk = 32 * (400 * 30) / (PI * 5,4³) ≈ 777 N/mm²
7. Festigkeitsprüfung
sigmabk < sigmab(zul)
777 N/mm² < 830 N/mm²
Die maximale korrigierte Biegespannung des Federdrahts ist kleiner als die zulässige Biegespannung.
Die Festigkeit des Federdrahtswerkstoffs ist ausreichend.
8. Berechnungsergbnisse:
Folgende Hauptabmessungen besitzt die gesuchte Schenkelfeder ...
Drahtdurchmesser: d = 5,4mm
Federkörperlänge: LK0 = 109,9mm
Mittlerer Federkörperdurchmesser: Dm = 32,4mm
Windungsabstand: a = 0,1mm
Windungsanzahl n: 19,0 Windungen => bei einer Schenkelstellung = 0°
Die Festigkeit ist nachgeprüft und in Ordnung:
Biegespannung im Drahtquerschnitt sigmabk = 777 N/mm² < sigmab(zul) = 830 N/mm²
Hinweis:
Mit der kostenlosen Federnberechnungssoftware bzw. dem freien Schenkelfederberechnungprogramm RS-Helix lassen sich Schenkelfedern,
Drehfedern und Torsionsfedern berechnen, auslegen und nachrechnen.
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